'iqG DU MOcvr^iiNi nr. i\ r hat. Fin 



Si inaintenant on met au lieu ilc .* sa valeui tirce dc I'equa- 



tioii 



-.z' = sin..r sin.2.r+ .rsin.3.?' — -sin. 4-^+ ct<- 



a a A \ 



on obticndra la nirnic ('qiiation que ci-dcssus, 



I 3 / 2./!\ . / , a. 3\ sin. ax 



-^x =[-.■-—) s.n.,r- (^■-— J --- + etc. 



On parvicndrait do la mcmc manicrc a developpir on 

 series do .sinus multiplos los pm'ssances .r% x'' ^ a'. . . ; ct eii 

 general toute fonction dont le de'veloppement no contion- 

 drait que des puissances impaires de la variable. 



T/oquation (A) pent otre mise sous une forme plus simple 

 que nous allons faire connaitre. On lomarque d abord (ju inio 

 partie du cooirieicnt de sin..r est la serie 



, T.' ,., t:' t.'' 



« O H 5 9 o -1-  .. , p 9 M -x , ~ a 9 " o + etc. , 



(]ui ropresente la quantite _o:: Car on a on gcnt'ral 



9a.':=oO+» 9'o-+- ■— 9"o-l- - o"'o +■ " . o"o + etc. 



Or la fonction r,jc ne contenant par liypotliosc que des puis- 

 sances impaires, on doit avoir 90^:0, ^"o=o,9"o = 0, . . . , 



ainsi de suite. Done o.t=9'o-j- '-^a"'o H ., , . o' o + etc. 



Une seconde pai tie du coefficient do .sin..r sc trouve en mul- 



tipliant par — - la serie ^"o + ^^9'oH ', , r ?"'o +•• • -i 



doni la valeur est _ 9' 77. On determine de cotte maniere les 

 dilferentes parties du coefficient de sin. .* , et cellos qui com- 



