300 DL MOUVEMEXT DE LA C H A I. E l' R 



J = rt cos.wr + bsiu. n- -j- /; sin //- /ros iir.t^r.d-r. 

 — iicos>.iiT. I sin. n r.i^-dT:. 



n e'tant uii noiiil)re entier, on a s-^Q, -^ n I r^-^Xn.nT.dn ^ 



et la coiistaiitc pouvaiit faiiv partie du tcrme integral , 



j^=± I 'y- sin. ri-.d-r. Le signe + doit t'tie clioisi lorsquc 



n est impair, et le signe — lorsque ce nombie est pair. On 

 doit supposer tt egal a la demi-rirconference, apres I'inte- 

 gration indiqnee. Ce resultat se verifie de lui-nieme, lors- 

 (|u'on devcloppc, au moyon de I'integration par parties, le 



ternie Z^.; sin.//.f.<^/,r.- en reinarquant (pie la loncllun 9..C ne 



contient que iles puissances impaires de la variable, et en 

 prenant 1 intt grale depuis a=o jusqu'a .x-^r^:, on en con- 

 clut immediatcment que ce terme equivaut a 



' / a)"ir 9"Tr o":: > 



\. " /r n J 



Si on suhstitue cette valeur de - dans I'equation (B), en 



prenant le signe + lorsque le terme de cette equation est 

 impair, et le signe — lorsque n est pair, on aura en general 

 S(9.r sin.nxr/x) pour le coefficient de sin.w.r. On parvient 

 de cette maniere a un resultat tres-remarquable . expriine 

 par I'equation suivante : 



'^M; 7:(^(a):=:sin.arS(£/xipa;sin.a') + sin.2a:. S(^X9Xsin.2jr) 

 -f- sin. '^x . S(rfa'^xsin. 3j)-4-sin.4.r  S(c/a:(pa"sin. 4-'') + ... 

 I^ second imiiiljre (loiiiiera toujours le devcloj)pi'ment 



