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qui repond a oX, et soil qu'on puissc lui assif^iicr line equa- 

 tion analytiqur, soit (ju'clle ne depi'iicle d'aucuiK' loi iei,'u- 

 lierc, ii est evident quelle scrviia toujoius a reciuire dune 

 maniere quelconque la courbe trigononietrique; en sorte que 

 I'aire de la courbe reduite a, dans loiis les cas, uiic valeiii- 

 de'termineo qui donne ccllc du eoelllicient de siii. ' dans le 

 developpement de la foiu lion. II en est de memc dii < ocffi- 

 cient suivant A, ou S(9.rsin.:>..iv/.r). Pour en tonstruire la 

 valeur, on supposera que la courbe dont I'equation est 

 ^=;sin.a>f, et la courbe arbitraire qui a pour etpiation 

 V= 9a-, sent deja tracees, et que Ion forme une troisieme 

 courbe, en inultipliant eliaquc ordonnee do la courbe trigo- 

 iionietrique par I'ordonnee correspondante de la couibe ar- 

 bitraire; letjuation qui apjiarticnt a cette troisieme courbe 

 est j)==ya;sin.2r; le coefticient cherche' Z>, est I aire de cctte 

 courbe re'dnite. II faut en general, pour constrnire les valcurs 

 dis coetlicicnts ^, i, f, </.... , iraaginer que les courbes 

 dont les equations sont 



r=sin. .r, >-^sin. c.r , j=sin. 3.r, j=sin.4''i. • • 



ont ete traces pour un menie intervalle pris sur I'axe des x 

 depuis 0^=0 jnsqu'a .r = :T, et qu'ensuite on a chang<' toutcs 

 ces courbes en multipliant toutes Icurs ordonnees par les 

 ordonnees corrcspondantes dune merae courbe, dont I'cqua- 

 tion esty=:<fx. Les equations des courbesreduites sont 



r^sin.x^x, jr=s\n.2x<fa.\i j = sin. Sxy .r, /=sin.4'^9'^--- 



Les aires de ces dernieres courbes, prises depuis a=o jus- 

 qua x=77, seront les valeUrs des coefficients a, by c, d^. . . 

 dans I'ecjuation ' 



