304 IJl' MOUVEMENT DE I. A CIIAIEIR 



tegrale deviciidra uullc lorsquoQ iera x = Tr. II s'ensuit que 

 chacun des termcs, tcls que 



a,S{siu.a:sin. ixdx)^ a,S{sin.2j:sn\.ixda:)^... 



sevaiiouit, et quo rela aura lieu toutes les fois que les nom- 

 bres / ft h scront differents. II n'en est pas de tneme lorsque 



les nombres / et A sont egaux, car le terme ^^7^sin.(i — h)x, 



auquel se reduit I'integrale, devient , et sa veritable valeur 



est r. On a par consequent aS(sin.j.rsin.iarfj)=i:. On ob- 

 ticnt ainsi de la maniere la plus brieve les valeurs dc «,,<?,, 

 <7;, flj, qui sont 



S((pjrsin.ia-rfx' S{(fj:s\n.2xdjc) S(<p.r.sin.3.r</.r) 



rt,= J , a, 1 , <3j ; .... 



S'o.r sin. ixdx) 



a =—^ '.... • 



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et en les .substituant , on a 



i -(px=sin.aS(9a'sin.a;</x) -i- sin.2a.'S(ipxsin.2,r£/u;) 

 + sin.3xS(ipa;sin.3a;rfx) +.. . -j-sin. ixS(<pasin. iu.r/a) + .. . 



Le cas le plus simple est celui oil la fonction de x donnee 

 a une valeur constante pour toutes les valeurs de la va- 

 riable X, comprise ciitre o et u ; dans ce cas, I'integrale 



f {sin. ixdx) est egale a ? si le nombre i est impair, et cgale 

 a o si le nombre i est pair. On en dcduit I'equation 



-, it=sin.x + ' sin. 3x-+- £siu.5x-4 sin. yx -i-. . . . 

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