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25. On tlevfloppL'ia paroilliimnt en scrirs de sinus dares 

 multiples, les fonctions ditlereutes de ccUes oil il n'eutie 

 que des puissances iaipaires de la variable. Pour a|)porter 

 un exemple qui ne laisse aucun doute sur la possibilite de ee 

 defveloppement , je choisirai la fonetion cos..i', qui ne eon- 

 tient que des puissances paires , et qu'on developpera sous la 

 furnie suivante : a sin. .7 + b sin. a.r -I csin. 3.r + . . . , quoi- 

 qu'il n'entre dans cette derniere serie que des puissances im- 

 paircS. On aura en ciret, dapres le theoreme precedent, 



-rrCOS.:»=sin..i Sfcos..rsin.av/.t)4- sin. 2j;S'cos. .isin.ajrr/.r) -h etc. 



L'integrale S(cos. .rsin. /.iv/.r) e'quivaut a zero lorsrpie / est 



un nombre impair, et a -: lorsquc / est un nombrepair; 



si Ion fait successivement /=2, = 4i = 6, etc. on .una la 

 serie toujours convergente 



^•:TC0S..r^-^sin.2.r + rp^ sin. /|j -(- -. — sin. 6.1 + etc. 



4 I.J J. 5 :>. 7 



Ce re'snltat a cela de reniarquable, qu il offre le dcveloppc- 

 meiit du cosinus en unc .suite de fonctions dont cliacune ne 

 contient que des puissances impaircs. Si on (ait dans 1 equa- 

 tion precedente .r=--, on trouvera 



1 IT 2 6 10 i4 ^ ^ ^ "• '" \ 



4 l^a ' -3 5.7 9- " iJ. i5 ' ' 2 \i .3 T). 7 <)• " ' / 



I /I I II N 



2 V I i ■"> 7 ' ' " / 



Cette derniere serie est eonnuc (Inlrod. ad annlysin in fin. 

 Cap. X). 



