DAXS l.ES CORPS SOL IDES. 30^ 



Oil pout employer iiiie analyse semblable pour develop- 

 per line fouction qiielconque en series de cosinus dares mul- 

 tiples. Suit 9.1 la fonctioii dont on demande le devcloppc- 

 ment , on aura 



fix = a..cos.o.r + (7, cos. i .v + (7jCos. 2x -\- . . . + a coi. iJC +   (<?) 



I 



Si on multiplie chacun des deii.K mcmbres de cette equation 

 par COS. i X d .1- , ct que Ion intrgre cliacun des termcs du 

 second membre depiiis x^^o ju.squ'a ,r = r , il est facile de 

 s'assurer que la valeur de cette integrale sera nulle, excepte 

 pour le seul terme qui contient deja cos. /.v. Cette rcmarquc 

 donne immediatenicnt la valeur dii coefficient <7.. 11 suffira 

 en general de considerer la valeur de Tinte'grale 



/ ( cos. nix cos. n x <lx ) , 



prise depuis x = o jusqu'a ,i=7r. En supposant que m et n 

 sont des nornbres entiers differents, on a 



/ COS. nix cos.nxdx^^—, rsin.f/» + /i")x-i — sin.(/7z — !i)x+ C. 



,/ 2(ffJ+«) ■> -' ■2,111—11] ^ ' 



Cette integrale, prise depuis a; = o jusqu'a .i==t:, est evi- 

 demment nidle toutes les fois que ni et n sont deux norn- 

 bres differents. II n'en est pas de meme lorsque ces deux 



nombres sont eeaux ; le dernier terme —, -ixw.ini — n\x 



° ' 2 (/W It) ^ 



devient - , et sa veritable valeur est - lorsque Tare .i' est 



O 2 ■• 



est egal a tc. Si done on multiplie-les deux termes de lequa- 

 tion precedente {e) par cos./.r, et que loii integre depuis o 



jusqu'a T , on aura 'E){r^xQO?>.ixdx)^^a ..-- ^ e(juation (jui 



Jo. 



