DANS r.ES CORPS SOLIDES. 3 li 



Si on supposait a = -, tons les termcs do la scrie sVvaiioui- 



raieiit, cxcepte Ic premier, (pii tleviendrait ", et ecjuivau- 



dniit a sin. x. On aiirait alors 9J- = sin.a'. 



On pent etendre la memo analyse au cas oil rordonnce 

 representee par tpa' serait celle d'une ligne compose'e de dif- 

 ferentes parties, dont les lines seraient dcs courbes et los 

 autres des lignes droites. Par exemple, si la lonction doiil 

 on demande le developpement en series de cosinus dares 



multiples, a pour valeur ('-'-) — .c', depuis cf = o jusqua 



x^-, et est nulle depuis x=: jus(piaa; = 'x,on emploiera 



lequation generale (N) ; et en clTectuant les iiitt'gralions " 

 dans les limites donnees, on trouvera (pie k; terme general j 



S r - j — x'\ COS. i.idx est e'gal a -.-., lorsque i est impair, a 



^ lorsque i est double dun nombie impair, et a — " lors- 

 que i est quadruple d un noml)re impair. Dun autre eotc, 

 on trouvera r '-3 pour valeur du premier terme ; 8(9. re/ a.'). 

 On aura done le developpement suivant: 



I I /-\ ' ?. /COS. .r cos.S.r cos. S.r cos. 7.1: \ 



/COS. ax cos.4-^ c.os.Gx cos. 8.r •% 



+ {—' —+-a- 8^^---0- 



On pourra trouver de la meme maniere le developpement 

 dune fonction de .r (|ui exprime I'ordonuee du eontour 

 dun trape/e. Sup|)()Sons (pie ^j' soit ('gale a x depuis ,^•^=:o 

 jus(|u'a u,'=a, quo cclte f'onctiou soit egale a y. depuis r^a 



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