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a ce cas, nc saurait jamais etre roprescnti- par I'oxprossion 

 « doiinee pour j. » Ci'S objections font assez toiinaitre com- 

 bien il etait iiecessaire de domontror qu'iino fonction quel- 

 conque pent tonjonrs ttre (h-veloppt-e en series de siuns ou 

 de cosinus d'arcs multiples; et de toutes les preuves de cotte 

 proposition, la plus complete est celle qui consiste a resoudre 

 effectivement une fonction donnee en uiie telle serie, en assi- 

 gnant Ics valeurs dcs coellicienls. Dans les reelierclies aux- 

 quellcs on pcut appliqucr les equations aux differences par- 

 tielles, il est souvent facile de trouver cles solutions parti- 

 culieres dont la somrae compose une integrale plus generale. 

 Mais I'emploi de ces solutions exigeait que Ion determinat 

 les constantes qu'elles renferment. C'est memc dans cette 

 determination des coeflicicnts que consiste la diltieulte de 

 lapplication. II est remarquable que Ion puisse exprimer 

 par des series convergentes et, comme on le verra dans la 

 suite, par des inte'grales dciinios, les ordonnees des lignes 

 et des surfaces qui ne sont point assujetties a une loi conti- 

 nue. On est conduit par-la a admettre dans le calcul des 

 fonctions qui out des valeurs egales toutes les fois que la 

 variable recoit des valeurs quelconques comprises entre deux 

 limites donne'es; tandis que si Ion substitue dans ces ficux 

 I'onctions, au lieu de la variable, tni nombrc compris tlans 

 un autre intervalle, les resultats dcs deux substitutions sont 

 differents I'un de I'autre. Lts fonctions qui jouisscnt de cette 

 propri('t(' sont representees par des lignes dilferentes, qui 

 lie coincident que dans une portion determinee de leur 

 cours, et olfrent une esjiece singuliere d'osculation finie. 

 Ces considerations prennent icur origine dans le calcul des 

 equations aux ilifferences partielles , aufpicl ellrs sont pro- 



