DANS LES COKPS SOI. IDES. 3f)5 



Ces integrations correspondent exactement aux eliminations 

 dcs rlivprses inconnues dans les equations (P), |)agcs 3^r, 

 378, etc., et Ton reconnait clairement, par cette comparai- 

 son des deux metliodes, quclequaLion (P), art. 3i, page 328, 

 a lieu pour toutcs les valours de .i, comprises entre o cLst:, 

 sans que Ton soit fondci a I'appliqucr aux valeurs do x qui 

 excedent ces limitcs. 



Pour former I'integrale de I'e'quation qui exprime le mou- 

 vemont de la chaleur dans inie arniille, il a etc necessaire 

 de resoudre une ionction ari)itraire en une serie de sinus et 

 de cosiuus d'arcs multiples : les nombres qui afl'ectent la va- 

 riable sous les signes sinus et cosiDus,sont les nombres de 

 I'ordre naturel i, 2, 3, 4i etc. La question suivante presente 

 une dif'liculte de plus : Tintegration exige que Ton resolve la 

 fbnction arbitrairc en une serie de sinus; raais les coeiiicients 

 de la variable, sous le signe sinus, ne sont plus les nom- 

 bres I, 2, 3, 4i etc. ; ces coeflicients satisfont a une equation 

 detci mince, dont toutes Ics racines sont irrationnclles ct cu 

 nombre inflni. 



En general, nous nous sommes attaches a donner de cliaque 

 question une solution 5peciale,et dont on putlaciloraentccn- 

 clurc les valeurs numeriques des quantites inconnues. Les 

 integrales des ccjuations aux difiercnces parliclles sont sus- 

 ceptililes de divcrses formes, parmi Icsqucllcs il faut clioisir 

 celle qui convient a la question physique dont il sagit, ct 

 qui est la plus propre a representer les plienomenes ; ct il 

 arrive souveat que I intcrprc-tation des n-sultats du calcui 

 est independaMte des mcthoucs generales d'integration. (as 

 memcs considerations s'appli([uent a la question du raouv( - 

 menl des lluidcs, et surtout a cclIc du mouvcmciit unil'ormc 



