DANS LES CORPS SOI, IDES. [\?>n 



par les transforraations connues, 



I 



I X V" -i 1 -x\/—t I x\/'-i I -ri/: 



-ae — ac — ae af 



2COS. (asin..r) = e^ .e^ +e ^ .e^ 



et designant d? par w , 



a a — I a a — i 



- W (f) to 0) 



2C0S. (asin.a)=:f^ .e ^ l-e " .e^ 



Si on developpe le second menibre scion Ics puissances 

 tie lu, on trouvera que le terme qui ne conticnt point m dans 

 Ic developpemcnt de 2 cos. (asin.a) est 



Les coefficients de w", w', w', etc. sont nuls. II en est de meme 



des coefficients des termes qui contiennent w~ ' , w~ , w~ "*, etc . 



Le coefficient de c.j est le nieme que celui de w . Le coeffi- 

 cient de w' est 



r g" a» "1 



^ La.4-'>.8 ~" 2\4.6.8.io "^ '^*^'- 1 ' 



le coefficient o) est le meme que celui &.'. II est aise d'ex- 

 primei' la loi suivant laquelle ces coefficients se succedent ; 



niais, sans s'y arreter , on remarquera que 0. +w~^' ou 



■ix\/'~ -2.rl/~ , . , -4 



e +e ' equivaut a 2 cos, 20:; que oZ-f-w 



equivaut a 2C0S. /}.r; ainsi de .suite. Done la quantite 

 2cosiasin. x) pcut etre facilement developpee en uiie .serie 

 de la forme A h licos a.c ^ Ccos./i.r ^t- Dcos.d.r h etc.; et 



