44o l)t MOb'VEMENT DE LA CIIALEUR 



S, -, S^-, Ssr, S,-, etc. les intcgrales dcfiiiios /siiw/ c///, 

 /sill u'du. js\nn"fhi, j^'m.'fhi, etc., on aura 



^ Jcos. : f sin. m) rf « = I — j^S, -f- y-^^^^ S, - ^-^^^-^ S,. + etc. 



II nc s'agit plus que dc troiivcr S, ,S,, S, , etc Or la puis- 

 sance sin. ;/", n etant un nombrc pair, pcut itrc dcveloppei 

 ainsi : 



siu.j/'^A 4- B cos. 2// -I- C cos.4« + etc 



« n n 



En multipliant par dii, et integrant entre les litnites u=o 

 et a = 77, on aura seulement 



I di( sin. u =A -; 



les autres termes s'cvanouissent. Mais on a, dapresla tormulc 

 connue pour le devcloppement des puissances entii-rcs du 

 sinus, 



• • A — -. 1 '. 



A —-. ^ 



A.= 



a*^ 1.2.3' 

 I 5.6.7-8 



" 'i -   ^Z 



etc. 



Kii >ubstituant ces valeurs dc S , S,, S,,, Sf. etc.. on a 



I /" I t' r i'- 



- lcos.(tsin.ti)au=i ; + -t-77 , ,,<;. + etc. . 



- / * ^ a' a*. 4' a'. 4-0' 



53. On pcul rcndrc ce resultat plus general en prenanl, 



