r)A\S I.F.S CORl'S SOMDF.S. ' 44? 



Pour determiner le premier coefficient a,, on miiltipliera 

 cliacun des mcmhres de I'ctjuation yiav a.dx, t, etanl unc 

 fonction de x, et Ton integrora dcpuis 0-^=0 jusqu'a x=R. 

 On determinera cette fonction c,, en sorte qn'apres les inte- 

 grations le second memhre so reduise an prcmici- tcrnic 

 seulcment, oil se trouvc Ic coefficient (?,, tontes les autres 

 integrales ayant nne valour nnlle. Pour determiner le second 

 coclficient r/^, on multiplicra pareillemcnt les deux termes 

 de I'equation 



ox = r/,u, + a,u, + (73?^,+ . . . . + a.u. + etc., 



par un autre facteur a.dx, et Ton integrera dcpuis x = o 

 jusqu'a j:=R. I.e facteur c, devra ctre tel que toutes les in- 

 tegrales du second mcmbre s'evanouisscnt , excepte line 

 seule, savoir cellc qui est affcctec du coefficient n .. En ge- 

 neral on em])loie une suite de fonctions de x, c,, c,, t,, etc., 

 correspondantes aux fonctions u,, u„ «3, etc. Chacun de ccs 

 facteurs <7, , t, , tj , etc. a la proprie'te de faire disparaitre par 

 rintcgration lous les termes qui contiennent des integrales 

 definies, excepte un seul. On obtieiit do cette maniere la va- 

 leur de cliacun des coeflicients «,, «,, c/j, etc. II faut done 

 rcchercher quelles sont ces fonctions c, , c,, c,, etc. , qui jouis- 

 .sent de la propriete dont il s'agit. 



Chacun des termes du second membrc de Tequation est 

 une inte'gralc defiuie de cette forme, 



a I (uudx); 



11 est une fonction de x qui satisfait a I'equation 



"I d'u I du 



v-"- + l—,-^ ,- = 0: 



K (/j:' .r d.r 



