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contraire — --. On pput verifier par ce moyeii la propriete 



de la lonotion ^ / -' — ' i— (voir page ^90', dont la 



valeur est i 011 o, sf Ion que x est ou n'est pas comprise entre 

 I et — I . En efTet on a 



p^icos. ^ x.$\n q = 1 f'^&iu. {x+ i,>j — lj'-^s[n.{x—i)q . 



Le premier terme vaut -- ou — -::, selon que x+ i est une 



quantitc positive ou negative; le second, abstraction laite 



du signe, vaut -^ ou — -, selon que .r — i est unc quau- 

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tite positive ou negative. Done I'integralc totale est nulle 



si a- est > i , car los deux tcrmes se detruisent; cllc est nulle 



, , • • 11 ' • 



par la meme raison si x est < — i : elle vaut - tt si a; est > — -i 



et < 1 , car les deux termes s'ajoutent. 



On pouvait dcduire aussi de la transformation des series 



en integrates les proprietes des deux expressions 



/'dqc.OS.qj: pj (Iqs\n.q.r 



I.a premiere (voyez page 492-1 art. G8 ) equivaut a e , lorsque 



X est positive, et a c^ lorsque .r est negative. T.a seconde 



equivaut a e si x est positive, et a — c si a: est negative; 

 en sorte que ces deux intcgraks ont la meme valeur si x est 

 positive, et des valeurs opi)osees si x est negative. 



