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La foiiction designt'c par i]^ (R) est connue depuis long-tcmps, 

 et I'on pent calcultT facilcmeiit,soit an moven de series con- 

 vergentes, soil par les fractions continues, les difiercnles 

 valeurs que re^oit cette f'onction lorsqu'on met au lieu de R 

 des quantites donnees : ainsi I'application nuin('n(|uc de la 

 solution n'est sujette a aueune difficulte. 



j5. Si Ton fait // nulle on a 



1 I / — X \ I / + ^ 



V^ij 'Wu\ 



(^ettc etpiation re])resentc la propagation de la elialcui dans 

 uiic hane iniiiile dont Ions le.s points I'taient d'abord a la 

 temperature o , ct dont I'extremite est elevee et entretenue 

 a la temperature constante i. On suppose que la ehaleur ne 

 peut sc ilissiper par la surface exterieure de /a barre, ou , 

 ce qui est la meme cliose, que cette banc a une epaisseur 

 infiniment grande. Cette dernierc valeur tie t fait done con- 

 naitre la loi suivant laquelle la clialeur se propage dans un 

 solide termine par un plan inlini, en supposnnt (|ur cv nmr 

 inliniuient epais a d abord dans toutes ses paities une tem- 

 perature initiale o , et c]ue Ion assujettit la surface a une 

 temperature constante i. II ne sera point inutile de fairc 

 observer quelques resultats de cette solution. 



En designant par 'i-(R) I'integrale -^ JHr.e'^ , prise de 



/■ = o a /'^R, on a, loisque R est uni cpiantite posili\(', 



Mii)=-;-9(R), 



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