I'AIITIE MATMIiM ATIQUE. XXVlj 



tres-ingeiiieux, la suite doniie«i par M. Lagrange pour !a re- 

 solution d'une e(]uati()n algebrique ou transcendante. 



Les caiculs de M. Parsevai etant fondes sur la considera- 

 tion de series dont la convergence nest pas toujours assuiee , 

 les resultats auxquels il parvient ne pourront etre consideres 

 comme etablis generalcment dune nianierc rigoureuse. Aussi 

 I'auteur ayant cherche a les verifier a posteriori, tiaiis le cas 

 oil I'equation proposee a toutes ses racines reelles, a-t-il re- 

 connu que, dans cette liypothese meme, I'integrale (piil 

 substitue a la suite de M. Lagrange, ne represente mie des 

 racines que sous certaines conditions. Lamethodede !\I. Cau- 

 cliy, fondec imrr.cdiatemcnl sur la propriete dune classe 

 d'integrales de'finies, conduit lacileinent a la solution du |)ro 

 bleme dans tons Its cas possibles. Nous nous borncroiis aux 

 principaux resultats. 



i" Lorsqu'une equation a toutes ses racines reelles, cha- 

 cune de ces racines peut etre exprimee par une integrale de- 

 finie. Cette integrale renferme deux constantes arbitraires 

 entre Icsquelles on suppose comprise la seule racine dont il 

 est question. Du reste, ces ileux constantes peuvent varier 

 comnie on voudra, sans que I'integrale change pour tela de 

 valeur. Si les deux constantes s'ecartent I'une de I'autre, de 

 nianiere (pie deux, trois ou quatre racines soient comprises 

 entre elles, I'integrale de'iitiie exprimera la somme de ces 

 deux, trois, quatre racines, etc. 



li." Lorsqu'une equation a en ineme temps des racines reelles 

 et des racines imaginaires, on peut encore representer cha- 

 que racine reclle par une integrale delinie qui renferme deux 

 constantes arbitraires , pourvu que Ion suppose comprise 

 entre ces deux constantes la partie reelle de la seule racine 



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