DANS I.ES CORPS SCJl.lDES. !)o3 



On pourrait encore dedniredescquntioiis (e), (sjlasolutiou 

 de la question suivante, qui appartient aussi a ['analyse des 

 differences partiellcs: quelle est la fonction Q de la variable (] 

 qui doit etre placee sous lesigne intci^ial, pour (pu I'oxpres- 



sion h^t^Qc soit egale a une fonction donnce, I'iiitc- 



grale etant prise de </ nulU; a q iniinie? Les equations jire- 

 cedentes fournissent diverses autres consequences utiles a 

 I'analyse; mais on ne pourrait les developper ici, et faire 

 connaitre les limitations auxquelles elles sont sujcttcs, sans 

 s'ecarter bcaucoup de I'objet principal. Au leste, ces limita- 

 tions sont celles que nous avons remarquecs pour les equa- 

 tions (M), (N), (P), (n) des pages 3oo, 3o8, 328, 398; car les 

 equations (e),(i) ne sont autre chose cjue les prect'dentes 

 oil Ion supposerait la dimension inttnie. Les tlieoremes ex- 

 primes par ces equations sont tres-remarquables , i" parce 

 qu'ils conviennent evidemmcnt a un nombre quelconque 

 de variables; ii" parce qu'il suflit de supposer les dimensions 

 infinies pour roijreseiiter la diffusion librc de la clialeur, 

 soit ([uelle s'opere scion une, deux ou trois dimensions. 



J2. On peut aussi rcsoudre la (|uestion de la propagation 

 de la clialeur dans une ligne iniinie, en donnant a riiite'gralc 

 de I'equation aux differences partielles une forme deja 

 connue, qui presente une fonction arbitraire sous le signe 

 de lintegraie delinie. 



Supposons ([ue la clialeur initiale etant rc'partie dune nia- 

 niere (]U('lcon(pie dans la bane iniinie AB (lig. i Ji, on eiitre- 

 tienne le point A a une temperature constante, taiulis (ju'une 

 partie de la clialeur communiquee se dissipe par la surliice 

 exterieure : il s'agit de determiner IVlat du prismi- ajMvs nn 



