lOO A r PLICATION 1>E I V Mil; n RE 



entiers qui n-solvent l\>i|uation iiukUiniiurc, .c — i =Mp, 

 equation toute scmblablc, niais oil le second incmhre, au 

 lieu d'etre nul, desigue un multiple du uoinhro premier/^ 

 uu (ill 111 dull' (jiic lOii considerc. 



Ce tlieonmc lemarquable est la base de toute cette partie 

 de I'analvse, qu'oii pourrait iiomimT la t/u'oric (/cs rcsu/its 

 des puissances, ct je nic propose d'eu doiiner iri uiie de- 

 monstration generale : mais auparavaut il coiivicnt den 

 eclaircir encore lenonce, et d'en pent'licr !e veritable sens. 



Et d'abord , il est clair qu'entre ces nombrcs entiers et ces 

 racines imaginaires, il ne s'agit point d'une egalite absolue, 

 ce qui serait absnrde, mais Ijien d une egalite relative a ce 

 module premier /j, que Ton sous-entend toujours dans Ics 

 expressions. Cette egalite consiste proprement dans celle des 

 Testes que laisseraient les deux membres rclativenunt a ce 

 module ; de sorte qu'en I'ajoutant, une ou plusicurs fois, 

 aux divers nombres qui cntrent dans la proposee, on ren- 

 drait les deux membres parfaitemcnt egaux enlrc eu\ , et 

 que cette egalite relative, dont nous parlious, deviendrait 

 une egalite absolue. 



Ainsi , relativemcnt au module premier 5, par excmple , vous 

 pouvcz egaler le radical imaginaire 1/ — i aux deux nombres 

 entiers 2 ou — 2, et poser I'equation V^ — 1=:±2 : ear, en 

 ajoutant a — i , qui est sous le radical, le module .), il vient 

 uii (|uarre parfait 4i dont la racine est ±2; ct Ion a ainsi 

 \y' — i^±a, ou, si Ton veut, 2 et 3, le module :> c'tant 

 sous-entendu. On trouverait encore une intinilu il autres 

 multiples de 5, fjui, ajoutcs a — i , donneraient des quarres 

 parfaits; mais Icurs racines quarrees, etant rabaissees au- 



