* l.K THF.ORIE DES NOMBRES. lOQ 



1 equation binomo .i" — i=o: dcgageons clone cctte racine 

 ou Ic (actt'ur ,7 — i du premier inemLrc, et nous aurons 

 I'equation indetermint'e 



,\=.r +a' +x + etc. +X+ i^=Mp, 



dont toutes Ics racincs sont dos nombrcs ciiticrs superieurs 

 a I'unitt'. 



Or, soit /■ un quolcoiiquc dc ces nombrcs; il est facile de 

 voir que tons les autres pourront ctrc rcpresentes par les 



puissances successives decelui-la, /•', r\ r\ etc. /■"~'. Et 

 en cITct, toutes ces puissances seront des nombres diffe'rents 

 rclativemcnt a p, parce f[ue n est un nombre premier; et il 

 est clair qu'ellcs satisferont toutes a la proposec x" — i ^ Mp , 

 puisque /• y satisfait par hypothese. 



Les puissances r, r , r , r, etc. r pourront s clever au- 



dessus du nombre premier/?; mais cela est indifferent pour 

 notre objet, puisque, rabaissees au-dessous de p par la di- 

 vision, elles rameneraient pour restes les racines memes de 

 la proposec. Ainsi, au lieu de ces racines infcrieurcs up, 

 il nous est pcrmis de considerer les puissances successives 

 dune seule d'entre elles; ce qui simplifie d'abord notre ana- 

 lyse. Mais, en second lieu, on pent encore ranger ces puis- 

 sances dans lordre oil les exposants forment les n — i 

 termcs dilYerents d'une progression gt'ometrique a, a', a\ 



ci\ etc. a , dans laqucllc a est uiie racine primitive du 

 nombre «. A la vc'iitt', quelques-uns dc ces u()u\eau\ e\j)o- 



sants de r s'elevcnl au-dessus i\r n ; inais, a cause de /■ ^= i , 

 au\ multi])les pres de/;, on pcut n'y voir que les restes de 



