no APPLICATION DF, LALGEBRE 



leur tlivisioii par // ; et alois ils donnent, dans uu certain ordif. 

 Ics premiers exposants i , 2, 3, 4i >'^i et^"- " — ' ■> inferieiirs 

 a //; et ils les donnent tons, parce que a est suppose une 

 racine primitive tit' n, e'est-a-tliie lui nonibre capable de 

 rainencr par ses puissances successives tous les residus diHe- 

 rents inierieurs a n. 



De cette maniere, les racines dc la proposee, non-seule- 

 meiit sont representees par les ditl"('ientes puissances dune 

 mcnie racine, inais encore elles sunt ranj^ccs daius uii ordrc 

 oil cliacune deiles est une inc'nic j)uissance de ci'lle ijui l.i 

 pr('cede; ordre lumineux, oil Ion voit les racines se pro- 

 duire I'unc I'autre par une meme operation, et sexpriiner 

 aiiisi toutes a I'aide d une scule lettrc et d uii seul nombre ; 

 ce qui en determine I'ordrc naturel. 



3. Remarquez, en cfTet, que cet ordre ingenieux, dont 

 rien ne parait avoir indique le choix entre tous les autrcs, 

 est, an fond, un ordre anal\tif|ue determine par la nature 

 meme des clioses. Car, comme il s agit de racines qui jouissent 

 toutes ('galement de la meme propriete, et qu'il n'y a au- 

 cune raison lie jireltTcr 1 une a I'autre, il est clair que I'ordre 

 !(• plus naturel est celui qui conviendrait egalement a toutes 

 les racines, et, par consequent, celui quine changeraitpoint , 

 quelle que liit la racine /• d'oii Ion vouliit partir. Ainsi, par 

 la nature meme de la question, on est porte a cliercber, s'il 

 est possible, un ordre oil les racines naitraienl successivc- 

 ment I'une de I'autre par la meme puissance, et oil il serait 

 alors indifU'rcnt d'v cliangcr une racine en une autre qucl- 

 conquc a volonte. On tloit done clicrciur da!)ord s il n y 

 aurait point quelquc cxposant « (jui, nniliiplir successive- 



