A J. A TIIliOKlE DES XOMIIRES. I IQ 



lo. Lorsquc n lie divise pas/? — i, Icquatiou indeter- 



minee 



n 



n'a qu'une seule racitie ou solution entiere, qui est I'linite; 

 et toutes les antics sont impossibles ou iirationnelles. Mais 

 la formule des raciiies//""' de I'unite n'en est pas moins encore 

 rexprcssion aiialytique de ccs raciiics mcnie impossibles. 

 Car, quclles que soicnt ces racincs, Icur nature serait de 

 satisfaire a I'equation x' — i=M/7 .• or, ii resulte de cette 

 hypothese meme, qu'elles jouissent e'galement de la pro- 

 prie'te de pouvoir etre representees par les puissances suc- 

 ccssives dune seule /•, ct de donner, aux multiples prcs du 

 nombre/^, leurs puissances n""' egalos ;i Tuiiite, et leur 

 somme totale egale a — i. Si done voiis imaginez qu'on les 

 clicrche comme dans le premier cas, en les represeiitant 

 par les puissances successives dune seule, 



r, t', r^, r\ etc., 



vous pourrez les mettre exaetement sous la meme forme, 

 et, y supprimaiit par-tout les multiples de/;, les rt'duire a 

 rex|)ression des racines n"" de luiiitc'. Ainsi la formule sera 

 toiijours I'e.vpression aiialytique des racines entieres ou iiia- 

 tionneiles de I'equation x — i=l\Iy;, (piel que soit le 

 nombre piemier ]> auquel on voudrait actuellemcnt rap- 

 porter cette tfquation. 



i.% 1 — I H- V — 3 . - J 



l.t, parexemple, , qui exprime une des ra- 

 cincs cubiques imaginaires de I'unite, est toujours I'expres- 

 sion de lun des deux nombres entiers ou inationnels, autres 



