A I. A THEORIE DES NOMBRES. 125 



i5. Mais, s'il se trouve des radicaux de degres non divi- 

 seurs dep — i , il y aura sous ces radicaux des nombres qui 

 ne seront point rcsidus de puissances dc meme dcgre, ct, 

 par coiisequenf, la t'ormule eontiendra des irrationnelies, 

 qui ne pourront jamais etre ramenees a des nombres en- 

 tiers relativement kp. Cependant ces irrationnelies pourront 

 etre des puissances exactes d'incommensurables ou irration- 

 nelies de meme forme; de maniere rjuc, si, dans la fornude, 

 ces puissances exactes se trouvent sous des radicaux du 

 meme deji;re, I'operation radicalc pourra s'executer ; etalors, 

 par ['addition des radicaux semblables, les incommensu- 

 rablcs se detruiront dclles-inemes, et la formule donncia, 

 toujours avec la meme precision, les racines entiercs dc la 

 proposee x — i=M^, lorsque cette equation admettra de 

 telles racines. 



Hi. 



."ipplication da thc'orvme a des exemples. 



It). Kssayons d'approfondir encore cette theorie, ct d'y 

 repandre mi phis grand jour par des exemples. 



Considerons, entre autres, la t'ormule generale des racines 

 septiemes de I'unite, ou de I'equation binome x' — i =:o, 

 afin de I'appliquer a la recherche des nombres qui peuvcnt 

 re.soudre I'equation indeterminee x^ — i^^lp, dont le se- 

 cond membre designe un nuillii)le (pielconquc du iiombie 

 premier p. 



Et d'abord on pent resoudre. sur-le-champ. 1 equ.ition 



