iio APPLICATION HE L A I. C K U 11 E 



— 4 a^'ec — 20, iloiii k- prculuit t';iit — G, 



— 15 avec + g, duiit \v i)ioduit fait — (J, 



+ 19 avec +11, (lunl W- pnuiuit t.iit — G; 

 et I'oii aura : 



■f= -/ + 3(— 4) + 5(— ao), d'ou .r = — 2, 

 a — ~^+ 3(— i5) + i ( + 9), doua-= + 4, 

 •i- = ~^--t-5(-M9) -+- 5(— n\ d'oii .r=+iG; 

 ce qui nous doiine les trois autres raciiies dv la propose'e. 



Ainsi — 8, +11, +21, — 2, +4i +16, sont, avec 

 Tunite, les sept nombres entiers iiiferieurs a 43 qui resolvrnt 

 IVquation indeterminee a-^ — i=M.43, ou, si Ion veut, 

 les sept puissances sixiemes diOerentes des 4^ residus dilTe- 

 rents 1, 2, 3, 4, ^N etc., jus(pies a 42; c'est ce (ju'oii 

 pourra verifier a posteriori, en formant les sixiemcs puis- 

 sances de ces /ja residus, ou en substituant tlans lequation 

 raeme x^ — i=]M.43. 



18. J'ai suppose plus haul, fjuon avail oljtcnu tout d un 



- coup les trois valeurs de diaque radical cul>ir|ue; niais il 



sullit davoir I'une quelconque d'cntre elles pour obtcnir 



les deux autres. Ainsi y/ — 8 nous donne immediateuu'nt 

 la valeur — 2; les deux autres seront done — 2. a, — 2.6, 

 z et etjnit les deux racines cubiques iinaginaires de i'unite : 



I -t- 1/' 3 



or, ces racines sorit expiiniccs par =— ^ , et cetle (or- 



mnle andiij^ue, evahiee en noiiibics rciativciTicnt a 43, nous 



