l34 ArPLICATION DE LALGEBRE 



ainsi 1 on niira : 



jr = - rt ^ (8 = 7 ± i6^ — C, on — 'f); 



d'ou Ion voit que les inconimensurables out disparu dc la 

 formule, ct qu'oii a tiouve les deux iiombrcs — G, — f), 

 qui, avec le nombre 7 deja trouve, sont effcctivciiuiit trois 

 dcs racincs scptii'mes i]i' I'uiiite relativemeiit a :'.r). 



Pour avoir Ics trois dcrnii'rcs racincs, il faut prendre ac- 

 tueiliinrnt la secondc valcur de 1/ — 7, qui est — 14, ct la 

 foi'niulc il('\iendra, en r('(Iuisaiil : 



^==.12 + ^ y/(,4 + ^l/2i)+5 {/(,4_^,/2,; 



' 3 



ou, si Ion vcut romplacer - 1/21 par 7 1^2, ce qui est la 



nicmc chose par rapport a 29, on aura phis siinplcniciit : 

 ^='''^1 (v/(i4 + 7l/2)+ \/(, 4 — 71^2)). 



Mais cette formule ne se delivre pas dcs irrationnclles aussi 

 facilement que la premiere. Cepcndant, comine cllc doit re- 

 pondre exactement a des entiers a-, nous soinmcs surs rpie 

 les irrationnclles i^dzylXo., qui sont sous Ics radicaux 

 cubitpics, doivcnt ctre dcs cubes exacts d'irrationncHcs dc 

 meme forme, afm que, dans I'addition des radicaux, les 

 incommcnsurables puissent se detruire. lit en cltct , avcc 

 un peu d'attcntion, il est facile de reconnaitre que i4 + ^1/2 

 est, aux multiples pres de 2() (cc cpii est toujours sous-cn- 

 tendu), Ic cube exact de lirratioiMiclIc de meme lornie, 

 5+ 1 1 V/2; ct que r /I — 7 1X2 est le cube exact de I'irration-- 

 nelle conjuguee 5 — 11 1/2 : de sortc (ju'on aura, ponr r.i- 

 cines ( iibi(|nes , les deux valcurs : f) \- i 1 1/2 ct 5 — 11 I/2 , 



