A LA THEORIE DES NOMnRES. xSg 



Ca" si la rariiie rube tie cette expression no pouvait revenir 

 qu'a rirrationnclle a±lj\y"k, k etant un non-residu de 

 qiiarre, alors la t'ormule jv  : "'; i 



nepourrait, donner qu'une seule racineentiere poui I'equation 



tandis quelle doit en donner tiois par 1 liypotliese de /? — f 

 divisible par j. En etfet, les deux autres racines seraient : 



x'=K + \,.\/ {a + bV^ky + ^^y (a.—biyhy , ' '! 



X=.\ +\^\/Qt + b\yky H- aV/(rt — ^-i//^)^, "." 



a et <? etant les deux racines cubiques imaginaires de 1 unite; 

 et ces deux racines a et 6 repondraient necessairement a 

 des cntiers, puisqii'on suppose/? — i divisible par 3. Mais 

 ces entiers etant difterents, les irrationnelles b\y k ne se 

 detruiraient point dans ces formules ; de sorte que x' et 

 x" seraient necessairement irrationnelles, ce qui est centre 

 I'hypothese.  ■'':'■ .-*"•-••: 'Ji<ivim-.; ■■. • 



24- Au reste , tout ce que je viens de dire dans les deux 

 exemples precedents, est une suite naturelle de la demon- 

 stration ^enerale par laquelle j'ai fait voir la composition 

 semblable de la forniule (pii exprime les racines de lequation 



binome x — i=o, et de celle qui representerait actuel- 

 lement les solutions entieres de I'equation indeterminee 

 X — i=M/j. J'ai voulu suivre ct vi'rifier tons ces details 

 sur la formule des racines septiemes de t' unite ; mais si Ton 



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