A LA THEOIUE DKS VOMBRES. l43 



et par consequent !<■ noinbre — 7, qui est sous le radical 

 quarre, doit toujours etre un residu de quarrc relative- 

 nient a p. 



Ensuite, la partie 7 Zl? ± _ j/ai doit revenir au 



cube dc I'exprcssion 



224 2 a 4 



r+a.r +a r , ou r+x 1 +-«/•, 



c'est-a-dire, au cube de 



2 2 ' 



expression rationnelle et reductible a un entier, si/; — i est 

 divisiljk" par 3 ; car le radical 1/ — 3 pourra se reduire alors 

 a un entier relativement up. 



Dans le cas contraire, elle sera irrationnelle; ear — 3 ne 

 sera point un residu de quarre exact par rapport au nom- 

 bre p. 



La racine cube de j ^dz-l/ai pourra done tou- 

 jours etre ramenee a la forme a ± b\y — 3 , en faisaat : 



2 r — r' — ;•" , r' — r' 



a-= et b: 



2 2 



Le nombre a aura toujours trois valeurs difierentcs, qu'on 



trouvera en changeant les racines /•, r^ , /• , les unes dans 



les autres ; de sorte qu'on aura : 



2/- — ?■' — /■* 2 /•' — r* — r 2r* — r — r' 

 a=z ou , ou ; 



2 ' a ' 2 ' 



tt le noinbre b aura les trois valeurs correspondantes : 



r^-^r'' r* — /■ r — r' 



b = , ou , ou 



