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2(). Ainsi Ion revolt, par lanalyse la plus claire, les ilif- 

 fe'reiits tlieoremes que nous avions deja reconnus sur cet 

 exemple des racines septiemes de I'unite. Les irrationiielles 

 nc viennent dans la forraule que par les racines cubiques 



— irti/— 3 J . • ' I . • 1 



• ; de sorte que, si ces racines repondcnt a ucs 



entiers relativement a ji , la formule noffre par-tout que des 

 j)uissaiices exactes sous les radicaux qu'elle renlerme. On 

 peut done dire que la quadruple expression 



J 2 2 



repond toujonrs a un residu cubique entier relativement a 

 tout nombre premier p de la torme "jin-h i, lorsque ni est 

 divisible par 3; et que, si ni n'cst pas divisible par 3, cette 

 expression ne peut jamais etre un residu i ul)i(pie. Kt Ion peut 

 trouver une loule de theoremes semblables sur les residus 

 de degres superieurs, par I,i (onsideration des racines supe- 

 rieures de lunite. 



Les residus quarrcs sont les seals dont la theorie soit con- 

 nue des geometres, et 1 on n'a encore aucun tlieoreme sur 

 les residus d un ordre plus ( leve. II me semble que notre 

 analyse ouvie un nouveau cliamp a ces decouvertes. 



3o. Mais il n'est pas inutile de faiie encore quelquos re- 

 marques sur la formule identique 



r= H + 1 



3 3 3 



que je representerai, pour abieger, par 



