A I.A THEORIE DES NOMBRES. l5l 



IV. 



Application a la recherche des racines primitives. 



33. Reprenons maintenant I'e'quation gene'rale x^ — i 

 = M/->, ct considerons le cas oil I'exposant n , diviseur de 

 p — I, est le nombre p — i lui-mcme. Nous aurons done 



I'equation x^ ' — i = M/-', qui est celle du fameux theo- 

 rcme d(> Fcrmnt, et qui a pour racines lesy; — i nombres 

 dilferents inl'erieurs a p, 



I, 2, 3, 4, 5, etc., /> — r. 



On a vu que tous ces nombres sont aiialvtiqucmcnt 

 rcpre'sente's par \es p — i racines de I'equation binome 



x^ — I = o; c'est-a-dire, par les racines p — i"" dc I'u- 

 nite. Or, parmi ces racines, il y en a quelques-uncs ce qui 

 appartiennent uniquement a la proposc'e x^' ' — i = o , 

 c'est-a-dire, qui ne resolvent pas en meme temps d'autres 

 equations binomes de degres infe'rieurs, ou, si Ton veut, 

 dont aucunc puissance ne peut donner I'unite avant la puis- 

 sance /j — I"". Cliacuuc de ces racines iniaginaires est done 

 propre a fournir, par ses puissances successives, la suite 

 complete de toutes les racines; et il est elair ([u'il y a autant 

 de ces racines fc, cpi'il y a de nombres inl'erieurs et premiers 

 a p — I. Ainsi, cette imaginairc cv doit repondre a mi 

 nombie entier e dont aucuiie puissance, divisee par/;, ne 

 puisse ramener I'unite pourreste, avant la puissance y^ — i"; 

 el (jui, par consequent, I'ouruisse, pai- ses puissances sueces- 



e ,^tW , e , etc., c^' ', la suite complete des 



