lt)4 A !■ I'l.ICA IION IT I.\l. CKBRE 



ticnt .r'' + x'^ H-x'° + a"' + i. Cliercliant le coniimin divi- 

 seur de ces deux quotients^ je trouvc le polyiioine 



x"— 0." + x^ — x-" + I, 

 qui, cpalc a zero, conticnt cfTertivemcnt les i() rarinos pri- 

 mitives de x*" — i=o, commc nous 1 avous deja vu dune 

 autre manierc. 



V. 



Thc'orcmes nouvcaux qui rcsultcut dc ('analyse pvecedcntc. 



39. L'equation de Fcrwaf, xP~^ — i = M/;, a,comme 

 on sail, pour racincs tous les nombrcs i, 2, 3, 4 • • • jusqua 

 p — I ; ot par consequent elle epuise tous les noinhres en- 

 tiers inl'erieurs a />. II est done impossible qu'uue equation 

 x'^ — i^I\I^ ait d'autres racines ontieres que celles qui lui 

 seraient communes avcc I'e'quation 



Or, il est aise de prouver, par la nature de ces equations, 

 (ju'clles ne peuvent avoir d'autres raciues communes que 



celles de Ictjuation 



X — I = My;, 



d efant le plus grand commun diviseur de n dp — i. 

 L'equation 



x" — i = Mp 

 ne pent done avoir (]ue d racines entieres: toutes les aiilres 

 sont irrationnelles; et voila pourquoi on ne considere ordi- 

 nairement que les equations x" — 1 =zMp, oil // est un di- 

 viseur da p — I . 



