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Si /I est premier a p — \, ct par consequent si Ion a 

 ^/= I , I'equation x — i = My.* n'a done cjn inie sciilc lai iiie 

 enti('re,qui est ^= i ; et toutes les autres sont inconnnensu- 

 rables. Mais il y auncas singulier tres-remarquable, oil cette 

 derniere conse'quenee n'a pas lieu; c'est celui oil le degre n 

 do la proposee est egal an nonibre premier/; hii-meme. 



L'equation devient alors x^ — i^M/;; et je dis que cette 

 equation a toutes ses racines rationnelles et e'gales a lunite. 



En efi'et,il est facile de voir que, si p est un nombre pre- 

 mier supericur a 2, on a, aux multiples pres i\ii p , I'equa- 



lion o;^'— i = (a' — i )^'j ^^''' ^^ l)inonie dc \ewton nous 

 donne : 



Or, le premier tcrme du second membre est x^ ; le dernier 

 est egal a — i , puisque p est impair. Maintenant tous les 

 coefficients des termes intermediaires sont entiers , et de plus 

 divisibles p;n/-i, a cause que y^ est premier, et par conse- 

 quent ne se pent di\iser par aucun des "iacteurs plus petits 

 2, 3, 4, etc., qui forment les denominateurs des coefficients 

 dont il s'agit. Done, aux multiples pres du nombre yy, on a 

 1 equation remarquable : 



{x—i)P = xP—i; 



et les racines Ac x^ — ^ i = Mp sont lout -a - fait les memcs 



que les racines de l'equation {x — iy' = M/;. Mais il est 

 evidentque celles-ci sont toutes egales entre elles et a I" unite : 



done l'equation x^ — i = M/; a toutes ses racines e'gales a 

 I'luiite. 



