DANS r.ES CORPS SOI.IDES. 2 J I 



termes qui current dans son expression. On pent done la 

 considc rcr coiniiic luu- foiiction de .r et de m, m etaut Ic 

 noinljie dcs termes. 



Soit J la fonction chercliee qui est donne'e par 1 equation 



j=:cos.a; — ;jCOS.3a;+ ^ cos. 5a;' — '(■.os.-jx + .. . . 

 H COS. (zm — i)x. 



Ic nombre m des termes e'tant sup|)o.S(' pair. En dif'feren- 

 rentiant cette equation par rapport a a on aura, 



— ,- =sin..r — sin. 3.r 4- sin. Sx — sin. 70; + . . . . 



ax ^ 



+ sin.(2W — '5)x — sin.(2/« — \.)x. 



On multiplicra chaque terme par 2 sin. 20:, afin qu'il de- 

 vienue un produit de sinus, qu'on pourra remplacer |iar la 

 difTerence de deux cosinus; et Ion aura ainsi , apres Ics re- 

 ductions, 



dr siii.2/«.r I f J sin. 2 



2 -r- = , on r = \ ax 



aoc COS. jc •' i. I COS. 



J in X 



On integrera le second membre par parties, en distinguant 

 dans I'inteiirale / sin. 2^/ia,'.c?xlaquantite sin. imx.dx, 



° J COS. u: T 



qui doit etre integree successivement , et la (juantite ^^^ ^, 



ou sec.x, que Ton doit differentier succe.ssivement. Desi- 

 gnant les resultats de ces differentiations successives par 

 sec.'.x, sec."x, sec."'x, etc., on aura 



y^:zC -f— COS. 2 m.iiec.JC-h— ^s'ln. 2m JCiec.'.v ^ ^cos.amxsec." x-{-. , 



