DA\S IBS CORPS SOMDES. 2y3 



Ell faisaiit dans celte equation j:= 'ir, on trouve 



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 I 



serie deja connue. On pourrait eniimerer a I'infini ccs cas 

 particuliers, mais il convicnt mieuxa I'obji-t de ce Memoire 

 de determiner, en suivant le meme precede, les valours de 

 diverses series formees de sinus ou de cosinus dans mul- 

 tiples. 



If). Soit, par cxemple, 

 j=sin.x sin. 2.r 4- Trsin.So: — ^sin. ^x + . . . . 



H sin. (m — i)x - 



sin.TOx , 



m etant un nombre pair (juelconque. On tire de cette equa- 

 tion 



j^ = cos.x — cos. 2a + cos. 3a-. . . + cos. (m — i)x — cos.mx. 



Si on multiplio Ics ileiiv membres par 2sin..r, et qu'on 

 fasse les reductions , on aura 



dr I cos.(ot-I-I) a; 



dx 2 2 COS.  X 



Done 



.r = ->-/ '^""'"'+^)""^" ^C + 'a-l-'.-^^'"-^"' + ^\"-H etc. 



-* y COS. ^ a: 2 2 rn-i-~ cos.^- +j:) 



et si m est inlini, on aura j-^=C + - a I. a valiurdc^ etaiit 



nullc en meme temps que x, la constauto est nulle ; et Ion 

 trouve 



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