DANS I.KS CORPS SOl.IDKS. 2.']^^ 



On parvient ainsi a la serie doiinee par Euler: 



log. 2 COS. Qj =cos.z— ^cos. 22 -t- jCos.Sr; — -'cos.4-z + etc 



Ell appliquant le mt-me procede a 1 equation 



v:^sin.j;+ 5sin.3.r H- „ sin. 5a; 4-- cos. '7^'+ etc., 



on trouvera la serie suivante,qui n'avait pas ete remarquee, 



,iT=:sin.x + 5 sin. 3a: -t-^sin.5a:-{- - sin. 70:+ etc. 

 4 J a 7 



20. II fiiut observer, a I'egard de toutes ces series, que les 

 e(|uations qui les contiennent n'ont point lieu de la menie 

 maiiiere pour toutes les valeurs de la variable; et que les 

 valeurs de ces series convergentes, exprimees en sinus ou 

 eosiuus dares multiples, changeut de signe conime la loiic- 



tion cos. a: cos. 3a:'+ .cos. 5a^ — . . ., (lui est alternative- 



ment e'quivalente a > et a — -• Par exemple, la f'onction 



I' • ' , . ,,..'■-, - ., . ■..-■,.^. 



sin. a; sin.a.r + ^sin. 3a; — ;Sin.4a;+ etc. ■., 



■1 *, 4 ^ 



donne la valeur de -a.', tani que Tare x est plus grand que 



o et nioinilre que t.. Kile devicnt uulle a la lin de eel intcr- 

 valle; et au-dela, die reprend les valeurs precedentes avec 

 le signe contraire. '. ,, -I ii'./ > :, ii,i. 1 r \\ ■, ^ 



Ces resultais etant fundes sur le developpement des quan- 

 titesen series infiiiies, on pourrait les regarder eomine n'efant 

 point rigoureusenient prouves. Mais il est facile de prevenir 

 cetle objection en deteimiuant les luuitcs de la somnie des 



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