276 nil MOLVE.MENT U t I. A C II V 1. 1: U K 



deiniers tcrmes ilunt lo nonibre est iuiini. On a \ u plui 

 bant que lequatiou 



r=rcos. a- — .3 COS. '5x 4- ;;Cos. 5x cos nx + . . . . 



.J J 7 



-(- rcos.fa/w — 3)x cos.fam — i)x, 



dans laquellc m represente Ic nombre de lermes, fournit 

 oelle-ci : ' 



d y sin. imx 



; 2.-/- = ; 



ax COS. j- 



d'oii 1 on pcut tirer la valcur dc j, en integrant par parties. 

 Or lintegrale fuvdx peut etre resolue en une serie com- 

 pose'e d'attWit de tennes qii'on voudra , ;/ et -v etant des 

 fonctions^c x. On peut ecrire, par exemple, 



fa vd.ic=^C -f- ufvdx — -j^fdxfvdx + -j-ifdxfdxfvdx 

 -f[^(S^)f^lrfdxfvdx\, 



equation qui se verifie d'elle-meme \y.\v la differentiation. 

 Kii (lesignant sin.aw.i' par -y, et sec. a paj- u , on trouvera 



2v=C — sec. vC cos. irnx + sec.'x— — ,siii.2//<a, •+ sec"xcos.2Wjr 



— y (^(sec.".r)7T— icos. 2TOJ- . 



II s'agit maintenaiit de connaitre les limites entrc iesquellet- 



est toujours comprise I'inte'grale -j^ / U/rsec."j')eos aw.r 1 , 



qui complete la serie. Pour former cette inti'graie, il fau- 

 drait donocr a Tare x une infinite de valeurs depuis o, 



