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equation dans laquelle la quantlle ~r—,(sec.".r — sec "o) ex- 

 prime exactement la somme do tous les derniers tcrmcs de 

 la serie infinie. Si Ton cut cherche deux termes seulement, 

 on aurait eu I'equation 



2 r=C sec.xcos. 2mx +  — :Sec a- sin. a/n.r 



•^ am -2' m 



'^ / It II \ 



H — , — 5 istc x — sec. o). 

 2 /« ^ ' 



II re'sulte de la que Ion peut developper la valeur de y en 

 autant de terraes que Ton voudra, et exprimer exactement ie 

 reste do la serie. On trouve ainsi cetle suite d'oquatious: 



2y=C sec.,rcos.2/na;H (sec.x — sec.o) 



•'am a /« ^ ' 



IT 



2 >=^C sec.a;cos.2/»x-4- ——,sec.'xs\ii.2inx+ -3 — ^fsec.'x — sec'o) 



•'2m am am' ' 



2)=^C sec. j; COS. 2mu: -+- —. — ^.sec.'xsin. 2 wa' -*- -5 — 5sec."a:cos. 2 m.r 



Jim. 1 in 2 III ' 



-j(sec.".r — .sec."o). 



1 III' 

 K 

 a'm' 



Le nombre K,qui entre dans ces equations, n'ost pas Ie 

 meme pour toutes, et il represeiito dans i iiaouno une cer- 

 taine (juantite qui est toujours compiise ontro i et — i ; 

 m est egal au uonibre des termes qui entrent dans la valeur 

 de y, ou 



cos.x — .3 cos. 30* +- pcos. 5j; COS. 7 + .... — cos. f am— i)x. 



i :i -J ' 1.111 ^ ' 



On ferait usage de ces equations , si le nombre m <''tait 



donne, ct quolque grand (jue fiit ce nombro, on pounait 



determiner aussi exactement qu'ou le voudrait la partio va- 



