DAMS I.ES CORPS SOMOES. 299 



Oil pourrait multiplier ces applications a riiifiiii, et en de- 

 (liiire plusieurs series remnrquables. J'ai ehoisi I'eveinple 

 precedent, parce qu'il sc presente dans diverses questions 

 relatives a la propagation de la chaleur. 



23. Nous avons suppose juscpi'ici (jue la fonction dont on 

 demande le developpement en series de sinus dares mul- 

 tiples, pent etre developpe'e suivant les puissances de la va- 

 riable j:, et qu'il n'entre dans cette derniere serie que des 

 puissances impaircs. Mais on pent etendre les memes conse'- 

 qiienccs a des I'onctions quelconques, meme a celles qui 

 seraient discontinues et entieremcnt arbitraires. Pour e'tablir 

 clairement la ve'rite de cette proposition, il est necessaire de 

 poursuivie I'analyse qui fournit I'equation precedente (B), 

 et d'examiner quelle est la nature des coefficients qui multi- 

 plient sin. .r, sin. 2,r, sin. 3.v, sin. ^x^. . . Eu dcsignaut par 



la (piaiitile qui nuilli[)lie dans cette ('([uation sin..^,si« 



est impair, et — sin.f, si n est pair, on aura 



^ 



J=r(pr o -H r 9 -+.... 



' n ' n" ^ . . i 



i ' - 

 Conside'rant v comme une fonction de -, (lifferenliant deux 



lois, et coinparant les rcsultats, on trouve 



I d' s 



equation a laquelle la valeur precedente de s doit satisfaire. 

 Cette ecpiation, dans laquelle ,v est consideree comme une 

 fonction de la variable tt , a pour integrale 



38. 



