DANS r.KS CORPS SOMDES. 3o I 



chcrche de la foiiction ipa\, si Ion elTectue los integrations 

 depuis x^=o jiisqu'a .r=-:T. 



24. On voit par la que les coefficients a ^ b^ c^ d. . . . cpii 

 cntrent dans IV'cjuation 



- T:aj; = a<.in.x + Z'sin.'a.r f- r sin. la- h r/sin. /I.r + . . . . 



et que nous avons trouve precedemment par la voie des eli- 

 minations successives, sont des valeurs integrales delinies, 

 exprimees par le terme general S({>xsm. ixdx^ i etant le 

 numero du terme dont on cherche le coefficient. Cette re- 

 marque est inqjortante, en ce quelle conduit a connaitre 

 comment les fonctions cntieremcnt arhitraiies peuvcnt aussi 

 etre developpees en series ilc simis dares multij)les. En ettct, 

 si la fonction cfx est representee par lordonnee variable 

 dune courbe quelconquc , dont I'abscisse s'etend depuis o 

 jusfjua TT, et que Ion construisc sur cette meme partie de 

 I'axe la courbe trigonome'trique connue, dont lordonnee c§t 

 j- = sin..t , il sera facile de se representcr la valcur dn lerme 

 integral S^xsin.xd.x'. II faut concevoir que pour cliaque ab- 

 scisse X, a laquelle repond une valcur de ip.r et unc valeur 

 de sin.x, on multiplie cette dcrnierc valeur par la premii^re, 

 et quau meme point de I'axe on eleve une ordonnee propor- 

 tionnelle au produit 9,<sin.,r. On formcra, par cclte opera- 

 tion continuellc , une troisicmc courbe dont les onlonnees 

 sont celles tie la courbe trigonometrique, reduite propor- 

 tionnellement aux ordonnees de la courbe arbitraire qui re- 

 presente fx. Cela pose, I'aire ilc la louilje reduite etjint 

 prise depuis o jusqu'a -, donncra la \alcur cxacte <iii roetli- 

 cient dc sin. u'. Or, qiulic (|iic puis.se cLic l.i (ourbc tlonnee 



