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tera coiiiiaitic lu Viileur <Ju coellicicnt <?•. Pour liouver li 

 premier coetliclent «<,,oii remarquera que clans I iiitegrale 



I COS. m X . COS. n x clx) , 



J 



oil —r- ■s\n.(m-hn)x + ; r sin. (to — n)x. 



■j.(m-\'ii) ^ ' [m — ri J "■ ' ' 



o 



si m==o et /? = o, chacun dcs termcs devient , cl la valiur 



o 



dc cliaquc ttrmo est :t. Aiiisi 1 iiitoyrale 



S (cos. m X COS. n xdx), 



prise depuis x=o jusqu'a a-:^T7, est uulle lorsque Ics deux 



nombres eutiers ni et n soiit differents; elle est z lorsque 



les deux nombres /n et n sont egaux, mais difl«Teiits de 

 zero ; elle est egale a - lorsque ni et n sout I'uii et I'autrc 

 egaux a zero. On obticnt ainsi I'equation suivante : 



-7:'^x=-S(<fxdx) + cos.xS{'^xcos.xdx) -t-cos.2aS(9.rcos. 2x^.r)- 



+ cos. ix S (9 X cos. ixdx) -t- . . . . (N) 



Lc signc S indiquc que les integrations doivent etre faites 

 depuis x^o jusqu'a x = t..Cc thcWeme et le precedent con- 

 vicniient a toutcs les fonctions possibles,. soit que Ion jniisse 

 exprimer, par les moyens conmis de lanalyse, la nature de 

 la fonclion , soit quelle corresponde a une courbe trace'e 

 dune maniere quelconque entieremcnt arbitraire. Nous 

 voyons en effet que les coi-Kieienls r/., </,, (7., (7,, . . . qui 

 rntrcnt dans h- d<''veloppemcnt clierrlie 



(t. 4- a. cos.a-i- rt,cos.2vi 4-ajCos.3x -+-...+- «cos./.i+ . • - 



