'3l2 DC >IOLVE>IF.NT DE I. A C H A I. E L' R 



jusqua .r=^. I.es valeurs do tf.v qui entrent sous le signe S 

 e'tant iiullcs dipuis a- = a jusqua .f = 77, il sullira d'integrer 

 depuis a:=o jusqu'a a- = a. Cela pose, on trouvera pour la 

 serie demandce, eii supposaiit (jiio la \alt ur (oiistniite de la 

 t'onction csl h , 



I „ J rfl COS. I a/ • f-I COS. 2 a) . (l COS.3a'i . o 



-T.ox=li _^sin.x+ ^ ^sin.2x+ 5 -sxn -^-i 



^ L I 2 J 



, (cos. — 4 a)  / 

 4 



Si Ion fait /;==-. tt qui' Ton reprosente \c sinus verse de 



larc u par sin.v.w, on aura 



sin.v.2a  sin.v.^la  o .sin. v. 4a . , 



■i. .5 4 ' 



Cette serie, toujours convergente, est de telle nature que si 



Ion donne a .v une valeur quelconque comprise cntro o ct a, 



la soniine de ses termes est -t.\ mais si Ion donne a .r une 



2 



valeur quelconque plus grande que a ct nioindre que -r, la 

 soiunie dcs Icnncs est o. 



29. Dans 1 cxeniple suivant, qui nest pas moins rcranr- 

 ([uable, les valeurs de <fx sent egales a sin. j- pour toutes 

 les valeurs de x comprises cntrc o et a, et sont nulles pour 

 toutes les valeurs de x comprises entre a ct tt. Pour irouver 

 ce devcloppcment, on emploiera IVquation (M). Les inte- 

 grates doivi lit elre prLscs depuis .r=o jusqu'a x=it; niais 

 il suffira,dans Ic cas dont il s'agit, de prendre ces integrales 

 depuis x=o jusqua a; = ,<, puis(jue Ics valeurs de (p,r sont 

 supposecs nulles dans le reste de lintervallc. On on conclura 



/sin. a sin. X sin. 2 4sin.2.r sin. l$asin. .^.r \ 



9.r=2af — r— T^-+ r r-r- H ; — rr^ ^- )• 



