PANS LES CORPS SO I. IDES. 'iz'J 



cient oherclie. En cffet, I'integration fera clisparaitre tons les 

 tcnncs (lu second mcmbro , exccpte cehii clans lequol se 

 trouve le coefficient que Ton a choisi.La valeur dv. cc tcrme 

 unique sera le produit de r: par Ic coefficient dont il s'agit, 

 si ce n'est pour le premier terme /i„, qui donne un resultat 

 ilonble ^„2-. On am a done les resultats suivants: 



'.iT.b^^^SdwiU, -a~S((/usin./U(fii^, -^= S(f/?/cos. iu-yii). 



II est niar.ifeste que ers valeurs des coellicients sunt ties 

 quantites existantes dans tons les cas possibles, quelle (pie 

 puisse etre la {'onetion ou. En eftet, eette Ibnction peut etre 

 representee par I'ordonnee variable dune courbe doiit les 

 abscisses seraicnt comprises dans I'intervalle de u = o ii 

 M = 277. Sup|)OSons done que Ion trace luie ligne courbe cor- 

 respondante a cet intervalle, la iiyure de eette ligne sera 

 arbitrairc, en sorle (ju'elle pourrait etre compose'e de por- 

 tions de lignes courbes entierenient differentes. On peut 

 meme coneevoir (pie les ordonnees de\ienncnt subitement 

 nuUes jiour une portion determine'e de I'axe, c'est-a-dire 

 que la ligne tracee se confond avee I'axe dans eette partie 

 dc son cours. Or, dans tous ces cas, 1 aire designee par Tin- 

 tegrale totule S('-^udu) est une (piantite subsistante et deter- 

 minee. II en serait de menie de la quantite S[oii s\n.i lulit), 

 ou S{''jUcos.iudu); elle represente 1 aire term i nee par une 

 certaine courbe que ion lornurait en niultipliant eli;ique 

 ordonnce <pw de la ligne arbitraire par la function eorres- 

 pondante sin.(j«; ou cos. (*'«). Ainsi tous les coei'licients 



b,.^ a,, (7,, a,. . . . o,, l/^^ b soul autant d'integrales de- 



rini<-s (pii conlienuent une foneti(.n .iilntrairci et les aires 



