DANS I, i:s C.OIU'S SOI.IDKS. 



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(Ic'iix premieres series. II n'eii esl [nis tie iiieine de iasoiiiine 

 S{co^.jli.q. cos.yviy), prise dans le eas oil <j.r/ ct -^q sont 

 nuls. Gette soinnie des jjiodujls lerme a teriiie des deux se- 

 condes sei'ies est evidcinment egale a n, ce t|iil re->iil(e 

 de I'expressioii 



[S \ COS. Ji'J-—') q + \ eos.y(a + v) y] . 



Quant a la somme des produits terme a terine des deii\ 

 series 



sin. o^/, sin. \u, sin. •m. sin. '5// sin. [n — \).v 



COS. Of, COS.Ii% COS. 2i', COS. 3r cos.(;« — i).?', 



leur soinnie Sisin. /y.y.cos./vijr) est ntdle dans tons Ics cas. 

 On a en elTet 



S(sin. v>-q. cos./vy)= S -sin. i{\^i.-¥-i)q + 5 sin. ?(;a — '<)q 



Si Ton repiTsente i'arc (fi+'»)y pur a, on aura la suite re- 

 eiirrenle, 



sin.oa, sin.ia, sin.;>.a, sin.Sx, . . . sin.(« — 3)x, sin.(// — a)oc, 



sin.(;/ — i)a, 



dont la soinnie est nuUe : car en rcpresentanl eetle sonunc 

 par S, on aura 



S = siii. Oa 3 sin. 1 a 2 sin. i a 2 ... sin. (»i — I! » 

 — 2S COS. o —2 COS. ot sin.O a — 2 cos. a sin. la... — 2 cos. asm. [n — 2) i — 2 cos. a sin. (n — I; a 

 3 S 3 sin. I 3 sill. 1 a 5 . . . 3 sin. 71 — 2) a 2 sin. (n — I) a. 



Les trois lernies qui se (X)rrespoiidraient \ertieaIeTnen( se 

 delruisent d'enx-nienies dans nne partie du second nondire, 

 parc(! que la scrie recurrente sin.ox, sin.ix. sin.'>.a. e(c., 



