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df quelquc maniere que la masse cut etc ecliauffee, la tem- 

 perature dun point n'eprouverait aucun cliangement sen- 

 sible pendant un tcjnps determine, ce qui est contraire aux 

 f'aits. Toutes Ics fois que Ion a recours a la consideration 

 dun iiondjre infini de masses separees qui sc transmettcnt 

 la clialeur, et que Ton veut passer au cas du corps oontlnu, 

 il taut attribuer au coefHcii^nt K, qui mesure la vitesse de la 

 transmission , une valeur proportionncUe au nombre de 

 masses infiniment petites qui composent le corps doune. 



3° Si dans la derniere equation que nous venons d'obtenir 

 pour exprimer la valeur de r, ou ij; (a, /!), on suppose ?=o, 

 il sera necessairc que lequation represente I'etat initial. On 

 aura done, par cette voie, lequation (P)que nous .avons 

 obtenue precedemment (page SaS, art. 3i). 



(P) T:(f.T=^^S''^xdx] + iin..:z:S(fasir\.Jcdjc)+sin.ajS{<fxsin.2.rf/jc';+ otc. 

 -+cos.xS[<fxcos.a:dx)+cos.'ixS(<f.rcos.iJcdx) -\- cic. 



Ainsi cetheoretne, qui donne le developpcment d'unefonc- 

 tion arbitraire en series de sinus ou de cosinus d'arcs mul- 

 tiples, se deduit par la des regies elementaires du caUiil. 

 II convient aux fonctions dun nombre (juelconque de varia- 

 bles, puisque Ton pent suceessivement developixr le second 

 membre par rapport aux dilferentes variables c|ui entrent 



dans 9. 



4" On trouvc ici I'origine du procede que nous avons em- 

 ploye pour faire disparaitre, par des integrations successives, 

 tous les coellicients, exeepte un seul, dans rt'quatinn 



i^x-=a + a,s\i\.jc Y (7, sin. 2a- + <7,sin.3a' 4 etc. 

 + b, cos. a -4- i.cos.ax -\- ^jcos. ix -t- etc. 



