4o8 n [• M O U V E M E N T D E I. A C II A I, E U R 



Pour (le'tcrminei- le coenicient <?,, on mullipliera les deux 

 membres de I'cquation par a' s'n}.(n,x)(l x , ct Ton iiitegrcra 

 depuis a; = o, jusqu'a x = X. L'integrale 



/^ 



sin. {mx )sin.(nx )dx, 



prise entre ces limites, est 



—, ■. [ — m sin.(n X) cos. (/nX) + «sin.(/«X)cos. (/iX)]. 



Si m et n sent des nombrcs clioisis parmi les racines /J,, «,, 

 »3, «^, etc., qui satisfont a I'equation 



tang.(nX; 



on aura, 



otX nX 



lang. (m X) t.-jng. «X' 

 OU 



m COS. 77iX sin. raX — ocos. ^? Xsin. r/i\ = o 



On voit par la que la valeur totale de l'integrale est nulle. 

 Mais il y a un seal cas oil cette integrale ne sevanouit pas, 



c'est lorsque m=n; elle devient alors -,et par rappliration 

 des regies connues elle se reduit a 



-X — -r-sin.2rt.\. 

 a 4 " 



II resulte de la que, pour avoir la valeur du coefficient a, dans 

 I'equation (a), il faut ecrire 



aS [xsin.( n, a;)rfxF.r =^a, X — — sin. 2n,\ • 



Le signe S iiidiquaiit que Ion prcnd I'intt-grale depuis x-. — o, 



