DA\S I.ES COlirS SOI.I OK S. 4'' 



40. .\oiis appliqiierons maintenant la solution gciuTale 

 au cas oil la sphere ayant ete long-temps plongee clans un 

 liquicle,a acquis dans tous ses points une nieme tempt'ratuie. 

 Dans ce cas la i'onction Fx est i, et la ih'lcrniination des 

 coeflicients sc reduit a integrer 



jcsin.nx.da:, 



depuis ,T=io, jusqua x^=X. Cette integrale est 

 sin.wX — /jXcos. nX 



done la valeur d'un coefficient quelconque est exprimee ainsi : 



ri X COS. ft X 



<3 = 2 



5in.«X 



( — r7 — COS. riX) n I 



\sin.«X / ] 



L'equation c|ui doiuie la valeur de n est 

 II X COS. n X 



sin./iX 

 On trouvera done 



I— AX. 



uhX 

 a-. 



«(«Xcosec.«X — COS./; X) 

 11 est aise maintenant de former la valeur generale dc z, 



qui est 



sin. II, X ~-Kn]i siii.;;-X — ''■"'' 



e H -, — qr T — -^ -^-K e -+■ etc. 



a^X n, (n,X cosec. n, X — cos.«,X) /?, (/(,Xcoser.n,X — cos.«,"X') 



En designant par e,, e,, ej, 64, etc. les racines de lecjuation 



tang. £ 



52. 



