DATTS LES CORPS SOLIDES. 4^^ 



est fonde sur une construction geometrique , qui parait tres- 



propie a cxpliquer la nature dc ces e([uations. En effet cette 



consti'uctiou fait voir claircmciit que toutes les racines sont 



reelles ; en meme temps elle en fait connaitre les limites , et in- 



dique les moyens de determiner la valeur numerique de clia- 



cnne d'elles. L'exarnen analytique des equations de ce genre 



donnerait les memes resultats. II est d'ahord tres-facile de 



reconnaitre que lequation e — )vtang.£ = o, dans laqueile >. 



est un nombre coinm moindre que I'unite, n'a aucune racine 



imaginaire de la iorme fn+ n\X^i. II suflit de substituer 



au lieu de 4 cette derniere quautite, et Ton voit, apres les 



transformations, que le premier merabre ne peut devenir 



nul , lorsqu'on attribue a rn et n des valeurs reelles, a moins 



<{ue /; ue soit nulle. On demoMtrera ensuite qu'il ne j)eut y 



avoir dans cette meme equation 



. ^ ecos. e — >isin.e 

 £ — >.tang.e = o, OU • =0 , 



'^ COS. £ 



aucune racine imaginaire, de quelque forme cjue ce puisse 

 etre. En effet, i" les racines imaerinaires du facteur = o 



" COS. £ 



n'apparliennent point a lequation £ — >,tang.£ = o, puisque 

 ces racines sont toutes de la forme m + n\y^l; 2° I'equation 



sin.£ — ,- C0S.e=::;0 



a ne'cessaircment toutes ses racines reelles, lorsqne >, est 

 moindre que lunite. Pour prouver cette derniere proposition, 

 il faut considerer sin. £ comme le produit dune infinite de 



fa(t< Ill's qui sont 



54. 



