DANS LES CORPS SOMDIiS. 4^9 



VIII. ^* 



Du moiu'cmerU de la chaleur dans un cylindre sohde. 



5i. Lequation -j-=^frri\ -j—, I - t represente le mou- 

 vement de la chaleur dans le cylindre. Pour intogrer cette 

 equation, on donnera en premier lieu a s la valeur partiiu- 



, . ,  . I . , —rnt , 



here ex|)nTnee par lequation z=e u. iii est un noinbre 

 arbitraire, ct ;/ unc Ibnction de x. On designc par K lo rap- 

 port TTTj, et par h le rapport -^- Kn substituaiit la valeur de z, 

 . ... m d^ u \ d u ,^ 



on trouve la condition suivante, ^-u \~-r-,-\ r- = o. On 



' K da- .r d.r 



choisira done pour u uiie valeur qui .satisfassc a cette t'qua- 

 tion diff'erentiellc. Cette valeur de u e.st une fbnction qui 

 m ■. . . Ill I 



eontient x et r: : en designant ^ par^, nous prendrons puur 

 exprimcr la valeur de u la serie 



1 1-'^-- 2 1 2 pfr 



2- 2'. 4' 2'. 4'. 6" a', .i'. 6'. 8- 



qui derive en effet de lequation differentielle, comme on 

 le vena plus has. On aura done une valeur particuliere de z 



— L'Kf , . ,  ^ 1. - 1 



en ecnvantx; = e ^ ii ti doit satistaire a lequation du 

 second ordre 



d^u I d II 

 ° dc' j-d-r 



et est expnmee par la serie suivante 



