43o ni MOUVEMENT DP. I. A CHALEUR 



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^' 2 2.4 a. 4.0 2.4-0-" 



L'etat de la surface cxterieuro du ( ylindre est sujet a 

 line condition, exprimee par I'equation determinee 



hz -\- — = o , 



clx ^ 



qui doit etre satisfaite lorsque le rayon x a sa valeur totale R ; 

 on en conclura I'equation determinee 



i___^_+._^ 2^^-^ (,a + etc. J — — , a'.4- '^s.-.r-ti- " •■ '' 



C'a voit par-la que le nombre g, qui entredans la valour par- 



ticuliere de z ou e " u, n'est point arbitraire : il est ncces- 

 saire que cette valeur de g satisl'asse a i'equation pre'cedente 

 qui contient g et R. Or nous prouverons par la suite que cette 

 equation, dans laquelle h, K etR sont des quantites donnees, 

 a une infinite de racines, et que toutes ces valcurs de g sont 

 reelles; d'ou il suit que Ion pent donner a la variable z une 



infinite de valeurs particulieres de la forme e u, qui dilTe- 



reront seulement par Ics nombrcs g. On pourra done com- 

 poser une valeur plus gcneralc de z, en ajoutant toutes ces 

 valeurs particuli^^res multipliees par des coefficients arbi- 

 traires. Airisi iintcf^nalc (jui servira a resoudre dans toute 

 son etendue la question proposee,est diinniT ])ar IViiuatioii 

 suivante : 



-.?.K/ -jC.K/ -i,',KA 



z = fl,e 11, + a, e n, + a,e ^ «, -f-etc. 



S'., g'.ig'ji etc. designent toutes les valeurs de irqui satisfont 



