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SUR LE CAS IRRFDUCTIBLE 



DU TROISIE'ME DEC RE. 



Par M. Nicole. 



LE Cas iiTc'Jiiflibie du j'"'^ degrc efl celui ou le5 trois ig Juiu 

 Raciiies contcmics dans uiie Equation du 3""^ degrc, i/ji"- 

 fonttoutcs trois rc'ellcs, toutes tiois inc'galcs, &touies trois 

 incommenfurables. 



11 y a prcs dc deux Siccles que Cardan donna la Formule 

 Algcbrique qui e.\])rimc la plus grande de ces trois Racines 

 iceiles. Cette Formule de Cardan eft compofce de deux 

 parties. La premiere partie ell la Racine cubicjue de la lomme 

 de deux grandeurs, dont I'une ell rcelle, & I'autre imaginaire ; 

 & la feconde parlie eft la Racine cubiquc de la dirtcrence de 

 ces deux nicmes grandeurs. 11 avoit toujours paru fort fur- 

 prenant qu'une grandeur c]Lii doit ^tre reelle , fiit exprimce 

 par un compolc de quaniitcs rcelles & de quantitc's imagi- 

 iiaires ; on lentoit bien qu'il iailoit que les quaniitcs imagi- 

 naires fe dctruifillent niutuellemenl , niais peribnne, que je 

 f^ache , n'avoit montrc la manicre dc fairc cvanouir ces 

 quantitcs iniaginaires. 



J'ai cherche a faire cet cvanouiOement par le nioyen des 

 Suites, & j'ai trouvc pour rexprefTion de la Racine cherchce, 

 line Formule Algcbrique qui ne contient plus, a la vcrite, 

 de quantitcs iniaginaires ; mais il entre dans cette Formule 

 line Suite compolce d'une inlmitc de teinies dont je n'ai pu 

 trouver la fomme par aucune dcs Mcthodes coimucs. Je rc- 

 duis done tians ce Mcmoire la queUion du Cas irrcduclible, 

 a trouver la lomme d'une Suite compofce d'une infinite dc 

 tcrmes. 



Soil I'E'quation .v' — px -+-(]z:izo, 



Cette Equation contient trois Racines commenfurablej 

 Mm. 17 jS. , IN 



