6o HlSTOlRE DE l'AcaDFMIE RoTALE 



GEO M E TRIE. 



CEile aiiiic'e M. ile Cury, ilont nous avoiis tlcja pailc 

 ai 1728 * & en 173 o*, a fait voir a i'Acaik'inie unc 

 p. 96. Thcorie a(Ic5 c'tenduc des figures ifopciimetrcs rcdilignc5. 



Tout le montle ((,jit cju'auainc iigiire fernuo, foit redi- 

 Jigne, foil ciirviligiie, loit niixtiligne, ne contieiidra jamais 

 une aiifli grande aire qu'iin Cercle qui Ini lei(jil ilopcrimelre. 

 On en a donnc fa dt'monflration a priori dans \<is E Icwcnts 

 lie laCeometrie (le r Infwi. Un pcrimetie t'tant pole, I'airequ'il 

 contiendra fera d'autant pfus grande i " que le nonibie de ks 

 cotes fera plus grand, & qu'ils feront 2" plus c'gaux entre 

 eux , & 3 " d'une pofition plus I'gale. Ces trois principes fe 

 trouvent dans le Cercle a leur dcrnic're perfeclion. 



Si Ton con^oit qu'une ligne qui fera le pcrimetre conflant 

 d'une infinite dc ligures indctcrminccs, ait etc d'abord la 

 circontcrence d'un Cercle, elle aura done rcniermc la plus 

 grande aire poflible , & elle n'en renferniera plus que de 

 moindres, fi elle devient enfuite le pcrimetre de teiies autres 

 figures qu'onvoudra. On pent concevoir ces aires dccroitiant 

 par degrcs depuis celle du Cercle. Ces aires non circulairt s 

 ne lailleroient pas de pouvoir ctre cgales a des aires circu- 

 laires qu'il feroit lacile de concevoir, tk mime de determiner, 

 & Ton auroit une Suite de Cercles decroidants qui reprc- 

 fenteroient les aires des diffcrentcs figures ifopcrimelres. II efl 

 clair que les rayons de ces dillcrents Cercles auroicnt toiijours 

 - entre eux un rapport regie fur celui des aires. 



Pour mettre quelque n.'gularlte, & une rcgularite gcomc'- 

 triquc & calculable dans les figures ifopcrimelres reolilignes 

 en nombre infiniment infini que Ion pent faire avec une 

 iigne conflantedonnt'e, M.deCury veutque toutcs les figures 



