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Cette manicre dc conlidcier les diffl'iences des Racines 

 d'line Equation , & de les faire entrer dans les coc/ricients 

 de cette Etiuation , foiiinit iin moyen extrtniement fimpie 

 de icdiiire la lormule algcbrique de Cardan, qui a palic j>.\f- 

 cu'a prclent pour cire irrc'duclil)ie. 



A la vcriic, cette manicie de rcduire la formule de Car- 

 dan , n'eft pas celle que lesGcomctres demandent; car cette 

 formule ne conlenanl que les grandeurs p 8c </, qui expri- 

 nient les coefficients de I'E'quation compofce, on demande 

 jion-leulement que I'expreffion rcduite de ccttc formule ne 

 contienne plus de quantilcs imaginaires, mais qu'ii n'entre 

 encore dans cette expreffion que les memes grandeurs y< Ik q. 

 Une telle redu(flion, dont I'exprefTion ne renfermeroit point 

 une (uitc indnic, feroit la lolution complete & gcntrale de 

 la quellion du Cos irreJudible. 



Alais (juoitpie la rc'duclion de la formule de Cardan , que 

 Ton trouve dans ce Mc moire, n'ait pas toutes ces condi- 

 tions, ellf lait voir quelle c(l la niture de toutes les parties 

 qui doi\ent compofcr la Racine qu'on cherche, & fournit 

 de nouvclles formules d'Equ.uions du 3.'"= degrc, & des 

 trois Racines de ces Equations. 



PROPOSITION I. 



I. Soil I'E'quation .v' — px-^-tjzmo, dans laquelle les 

 trois Racines font rcelles, incgales, commenfu rabies ou in- 

 commenfLnables , doiU deux font podtives, & la troifieme 

 negative,. cgale aux deux poluives. 



La Racine negative eft exprlmee par cette Equation 



--^</U']-^y(-.^^—i7P')]-^mi—^(ki'j 



Par ie Mc'moire que je lus il y a quelques jours, & qui 

 eft impriiue dans ce Volume, on a vu,/wi(f 102, que 



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