i44 McMoiREs DE l'Academie Royale 



S U R L E S E dU A T I O N S 



DU TROISIE'ME DEC RE. 



Par iM. Nicole. 



20 Aout T E Mcmoire que je Ins il y a jieu ile temps fur cctte 

 '738. J — i malicre, & qui c(l imprimc dans ce Volume , jhit^c py. 

 contenoit la manicre de rcduire a des quaiilitLS rcelles, l'e\- 

 prefllon aigcbrique d'une des trois Racines dont une Equa- 

 tion du 3.'"^ dcgic- efl compofce, & cela , dans le cas 011 

 les trois Racines de cetle Equation font toiiles trois rcclles, 

 incgales, & incomnienlurabies, qui eil ce que ion a tou- 

 jours appcilc le Cas irre'duclible. 



Mais quoique j'eufle iait cette reduction en quantitcs 

 rcelles, jc nVtois parvenu qu'.'i une expreliion aigcbrique, qui 

 contenoit une (uite compofce dune inhnitc de termcs. 



Depuis ce temps, en examinant de nouveau cette ma- 

 ticre , je me luis appercu dune propricle imguiicre des 

 E'quations du 3 ."" degre dans tous les cas, c'efl que de toule 

 Equation du 3.'"«degre, il en rcfulte toujours trois aulres 

 auiTi du 3.""^ degre, qui ont cliacune \.m& i.\(ts Racines de 

 la premiere Equation. Ces trois Equations, ainfr que la pre- 

 miere, n'ont point de fecond terme ; les cocflicients du 3.™' 

 terme de ces trois Equations, font pour chacune, un des 

 quarrcs des trois differences des trois Racines de ia premicVe 

 Equation ; & le coefficient du 4.."'^ terme de cliacune cJe 

 ces trois E'quations, eft Ic quadruple du cociiicicnt du 4.'"* 

 terme de la premiere. 



Ces ([uatrc E'quations fervent de formules gcnerales qui 

 fourniltent cliacune une infinite d'E'(]uations particulii'res, 

 lefc]uelles fe decompofent en trois Racines, qui, dans une 

 iiifinit<; de cas, font rcelles, incgales, &. incomiuenfu- 

 rables. 



